Sistemas de numeración (aritmética
binaria)
Las reglas básicas en aritmética binaria para cada una de las
operaciones matemáticas a realizar son las siguientes:
·
Suma:
0 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 con acarreo 1
·
Resta:
0 - 0 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 con acarreo 1
·
Multiplicación:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 1
1 x 1 = 1
·
División:
0 / 0 = 0
0 / 1 = 0
1 / 0 = 0
1 / 1 = 1
· La aritmética binaria es esencial en los ordenadores y en muchos otros
tipos de sistemas digitales. Para comprender los circuitos aritméticos es
necesario conocer los principios básicos de estas operaciones.
las operaciones aritméticas mostradas son muy similares a las del sistema
decimal.
Realice las
siguientes sumas binarias:
ejercicio 1:
a) 1010 + 11011 = 100101
1 1 ←Acarreos
1010
+ 11011
100101
b) 110111 + 100101 = 1011100
111
110111
+ 100101
1011100
c) 101 + 10111 + 10 = 11110
111
101
10111
+ 10
11110
f) 101.01 + 10.11 + 1.101 = 1001.101
1111 1
101.010
10.110
+ 1.101
1001.101
g) 100.11 + 111.10101 = 1100.01101
1111
100.11
+ 111.10101
1100.01101
1111 1
101.010
10.110
+ 1.101
1001.101
g) 100.11 + 111.10101 = 1100.01101
1111
100.11
+ 111.10101
1100.01101
ejercicio 2:
Reste los
siguientes números binarios (sin usar complementos a la base):
a) 1011 - 1010 = 1
1011
- 1010
0001
b) 1101 - 111 = 110
1101
- 111
11
0110
c) 10011 - 1101 = 110
10011
- 1101
11
00110
ejercicio 3:
Utilice complemento
a 1 para efectuar estas restas binarias:
a) 1101 - 100 = 1001
1101
- 0100
Se convierte a complemento 1:
1111
1101
+ 1011
1000
+ 1
1001
c) 1100101 - 100111 = 111110
1100101
- 0100111
Se convierte a complemento 1:
1
1100101
+ 1011000
1
0111101
+ 1
0111110
e) 101011 - 11101 = 1110
101011
- 011101
Se convierte a complemento 1:
1 1
101011
+ 100010
1
001101
+ 1
001110
f) 111001 - 1111 = 101010
111001
- 001111
Se convierte a complemento 1:
11
111001
+ 110000
1
101001
+ 1
101010
Ejercicio 4
Utilice complemento
a 2 para efectuar estas restas binarias:
a) 1111 - 100 = 1011
1111
- 0100
Se convierte el sustraendo a complemento 1 y se le suma 1:
1011
- 1
1100
Ya en complemento 1 este se le suma al minuendo:
11
1111
+ 1100
El bit sobrante se desprecia.
b) 11010111 - 1001011 = 10001100
11010111
- 01001011
10110100
- 1
10110101
1111 111
11010111
+ 10110101
c) 10011001 - 100111 - 10110 = 1011100
10011001
00100111
- 00010110
1
11011000
11101001
-
1 -
1
11011001
11101010
1
111111 11
10011001
11011001
+ 11101010
f) 1000001 - 1111 = 100110
1000001
- 0001111
1110000
- 1
1110001
1 1
1000001
+ 1110001
Ejercicio 5
Multiplicar los
siguientes números:
a) 11001 * 10011
11001
x 10011
11
11001
00000
00000
11001
+ 11001
111011011 R= 111011011
b) 1111 * 10111
1111
x 10111
1111
1111111
1111
0000
1111
1111
+ 1111
101011001
c) 10110101 * 10001
10110101
x 10001
111111
10110101
00000000
00000000
00000000
+ 10110101
110000000101
R=110000000101
d) 1011100 * 10011
1011100
x 10011
111111
1011100
0000000
0000000
1011100
+ 1011100
11011010100
R// 11011010100
Ejercicio 6
Efectué las
siguientes divisiones de números binarios:
a) 1110 ÷ 10 = 111
1110 / 10
-10 111
011
-10
010
-10
0 R//111
b) 110101 ÷ 11
110101 / 11
-11 10001
00101
- 11
010 R//= 10001
c) 1110010 ÷ 110
1110010 / 110
-110 10011
001001
- 110
00110
- 110
0
R=10011
