SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Objetivo: practicar la conversión de base decimal: a binario, octal y hexadecimal.
Indicaciones: resuelva cada uno de los problemas que se le presentan a continuación.
parte I
interrogantes:
a. Número de dígitos de cada sistema:
b. Dígitos de cada uno de los sistemas.
c. Escriba 2 números en notación yuxtaposicional que corresponda a cada uno de
estos sistemas.
d. Escriba estos mismos 2 números para cada uno de estos sistemas usando
notación polinomial.
parte II
Crear una tabla donde enumere desde 1 hasta 30 en cada uno de los siguientes sistemas numéricos:
a. Binario
b. Octal
c. Hexadecimal
DECIMAL
|
BINARIO
|
OCTAL
|
HEXADECIMAL
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
4
|
100
|
4
|
4
|
5
|
101
|
5
|
5
|
6
|
110
|
6
|
6
|
7
|
111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
16
|
10000
|
20
|
10
|
17
|
10001
|
21
|
11
|
18
|
10010
|
22
|
12
|
19
|
10011
|
23
|
13
|
20
|
10100
|
24
|
14
|
21
|
10101
|
25
|
15
|
22
|
10110
|
26
|
16
|
23
|
10111
|
27
|
17
|
24
|
11000
|
30
|
18
|
25
|
11001
|
31
|
19
|
26
|
11010
|
32
|
1A
|
27
|
11011
|
33
|
1B
|
28
|
11100
|
34
|
1C
|
29
|
11101
|
35
|
1D
|
30
|
36
|
1E
|
parte III
Convierta los siguientes números decimales a binario:
para convertir de decimal a binario tomamos el decimal y lo dividimos entre dos asta que el residuo del ultimo nos de = 1, y los ordenamos del de menor peso al de mayor peso( del ultimo al primero)
7/2 = 3, residuo =1
3/2 = 1, residuo = 1
1/2 = 0, residuo = 1
2) 25 = 11001
25/2 = 12, residuo =1
12/2 = 6, residuo = 0
6/2 = 3, residuo = 0
3/2 = 1, residuo = 1
1/2 = 0, residuo = 1
3) 65 = 1000001
65/2 = 32, residuo = 1
32/2 = 16, residuo = 0
16/2 = 8, residuo = 0
8/2 = 4, residuo = 0
4/2 = 2, residuo = 0
2/2 = 1, residuo = 0
1/2 = 0, residuo = 1
4) 77 = 1001101
77/2 = 38, residuo = 1
38/2 = 19, residuo = 0
19/2 = 9, residuo = 1
9/2 = 4, residuo = 1
4/2 = 2, residuo = 0
2/2 = 1, residuo = 0
1/2 = 0, residuo = 1
5) 119 = 1110111
119/2 = 59, residuo = 1
59/2 = 29, residuo = 1
29/2 = 14, residuo = 1
14/2 = 7, residuo = 0
7/2 = 3, residuo = 1
3/2 = 1, residuo = 1
1/2 = 0, residuo = 1
6) 312.67 = 100111000.10101
321/2= 156, residuo = 0
156/2= 78, residuo = 0
78/2= 39, residuo = 0
39/2= 19, residuo = 1
19/2= 9, residuo = 1
9/2= 4, residuo = 1
4/2= 2, residuo = 0
2/2= 1, residuo = 0
1/2= 0, residuo = 1
parte decimal:
0.67 x 2= 1
0.34 x 2= 0
0.68 x 2= 1.36= 1
0.36 x 2= 0.72= 0
0.72 x 2= 1.44= 1
7) 5.869 = 101,11011
5/2 = 2 residuo = 1
2/2 = 1 residuo = 0
1/2 = 0 residuo = 1
Parte decimal
0.869 x 2 = 1.738 = 1
0.738 x 2 = 1.476 = 1
0.476 x 2 = 0.952 = 0
0.952 x 2 = 1.904 = 1
0.904 x 2 = 1.808 = 1
nota: para convertir números decimales con punto dividimos primero el numero que esta antes del punto normal como que fuera cualquier numero, luego para convertir la parte decimal tomamos lo que esta después de el punto y lo vamos multiplicando por dos. como lo pudimos observar en el ejercicio 6 y 7. De igual manera los ordenamos del de menor peso al de mayor peso los que están antes del punto así como también los que están después del punto.
parte IV
Convertir los siguientes valores decimales a su equivalencia en octal:
para convertir de decimal a octal lo asemos de la misma forma que que lo isimos para convertir a binario dividimos entre ocho el numero decimal y los residuos los ordenamos de mayor a menor.
1) 260= 404
260/8= 32, residuo = 4
32/8= 4, residuo = 0
4/8= 0, resido = 4
2) 26 = 32
26/8= 3, residuo = 2
3/8= 0, residuo = 0
3) 110 = 156
110/8= 13, resido = 6
13/8= 1, residuo = 5
1/8= 0, residuo = 1
4) 1527 = 2767
1527/8 = 190, residuo = 7
190/8 = 23, residuo = 6
23/8 = 2, residuo = 7
2/8 = 0, residuo = 2
5) 286 = 436
286/8 = 35, residuo = 6
35/8 = 4, residuo = 3
4/8 = 0, residuo = 4
6) 789 = 1425
789/8 = 98, residuo = 5
98/8 = 12, residuo = 2
12/8 = 1, residuo = 4
1/8 = 0, residuo = 1
parte V
Convertir los siguientes valores decimales a su equivalencia en hexadecimal:
para convertir de decimal a hexmanecimal dividimos el decimal entre 16 sucesivamente asta descomponer el decimal que ya no se pueda dividir entre 16 pero debemos tomar en cuenta que en este sistema, los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal.
El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
1) 3856 = F10
1) 3856 = F10
3856/16 = 241, residuo = 0
241/16 = 15, residuo = 1
15/16 = 0, residuo =15= F
2) 717 = 2CD
717/16 = 44, residuo =13= D
44/16 = 2, residuo =12= C
2/16 = 0, residuo = 2
3) 450 = 1C2
450/16 = 28, residuo = 2
28/16 = 1, residuo =12= C
1/16 = 0, residuo = 1
4) 137 = 89
137/16 = 8, residuo = 9
8/16 = 0, residuo = 8
5) 256 = 100
256/16= 16, residuo = 0
16/16= 1, residuo = 0
1/16= 0, residuo = 1
6) 4510 = 110E
4510/16 = 281, residuo =14= E
281/16 = 17, residuo = 0
17/16 = 1, residuo = 1
1/16 = 0, residuo = 1
7) 125 = 7D
125/16 = 7, residuo = D
7/16 = 0, residuo = 7
